HTTPサーバーにする端末の選択ですが、自宅に常時起動しているPCが無い場合は常時起動状態でも電気代のかからないタブレットがかなり使えます。
タブレットをCollect and Displayのサーバーとして使うのであれば例え数千円のとても安い価格のものであっても、必要十分なメモリさえのっていればサーバーが落ちる事はそうそうないと思われます。
また、CPU処理能力が低いタブレットであっても、他端末でそのタブレットがホストするCollet and Displayサイトにアクセスして運用する分には快適に機能すると思われます。

安全面から、Collect and DisplayスクリプトはWebからはアクセスできない状態にしておけば、とりあえずは安心できます。
Collect and DisplayスクリプトをホストするHTTPサーバー・ソフトウェアまたはアプリがWebに公開できる機能を持つ場合には、その機能がオフになっている事、Webからはアクセスできない環境またはWebからはアクセスできない設定の環境に置かれている事を確認してみてください。
通常、その系のアプリはデフォルト設定でWebからはアクセスできないようになっていると思いますが、実際に自分の目で確認できれば安心できます。

使用するWebブラウザの状況確認として、まず「Collect and Display Pack」フォルダ内、\_cnd_root\_cnd_template_cardboard\にあるindex.htmlをWebブラウザにドラッグ＆ドロップするかWebブラウザのアドレスバーにfile:///パスをタイプするなどして開いて下さい。
恐らくセキュリティー関連の制限により、正常に表示されないと思います。
これは、「接続されている記憶媒体にあるCollect and Displayサイトのindexファイルを直接Webブラウザで呼び出したとき、そのサイトが機能することをWebブラウザは許可しない」事実の確認になります。

上記のことを受け、その制限にかからないようにします。
多くのWebサイトを機能させるのと同様の方法、「サイトファイルを専用のソフトウェアでホストする」方法を採れば上記の制限は受けなくなります。
Webブラウザはホスト・ソフトウェアにページデータをリクエストし、ホスト・ソフトウェアがそれに応えて必要なデータを返せばWebブラウザはそれを使ってページを表示できます。